经典数字签名算法——RSA数字签名算法

数字签名一般采用公钥密码体制实现，其中私钥用于签名，公钥用于验证签名。 典型的数字签名方案有：

· RSA 签名算法（RL Rivest、A. Shamir 和 LM Adleman，1978）

· ElGamal 签名算法（T. ElGamal, 1985）

· Schnorr 签名算法（CP Schnorr，1989）

· DSS签名算法（NIST，1991）

基于RSA公钥体系的签名方案通常称为RSA数字签名方案。 RSA签名系统的基本算法如下：

密钥生成（与密码系统相同）：

公钥Pk={e,n}; 私钥 Sk={d}

签名过程（d，n）：

用户 A 对消息 M∈Zn 进行签名并计算：

并将 S 附加到消息 M

验证过程(e,n)：

给定(M,S)，Ver(M,S)为真，则H(M)=Se(mod n)成立

假设 RSA 直接签署消息

一般攻击：攻击者选择一条数据Y，用A的公钥计算X=Yemodn，然后可以用Y伪造A对消息X的签名，因为：

Little practical significance：伪造的消息X具有实际意义的概率很小

哈希函数可以抵抗这种攻击

· 用户不应轻易签署其他用户提供的随机数据

· 更有效的方法：对数据的Hash值进行签名

利用签名获取明文：攻击者截取密文C=Memod n，选择一个随机数r，计算：

攻击者然后设法让发件人签署 y，获得：

攻击者计算：

· 用户不应轻易签署其他用户提供的随机数据

· 更有效的方法：对数据的Hash值进行签名

H(M)的另一个作用是加速签名

对整条消息进行签名，由于公钥系统速度较慢，当消息较长时，签名和验证过程会相当缓慢

对消息的Hash值进行签名，无论消息多长，签名只与Hash值的长度有关

RSA算法比较慢，使用私钥进行签名，公钥进行验证。 由于上述RSA签名算法没有加入随机数，当出现重复的原始数据时，攻击者会通过相同的签名信息猜测原文。 我应该怎么做？

· PSS（Probabilistic Signature Scheme）私钥签名过程的一种填充方式。

· 目前主流的RSA签名包括RSA-PSS和RSA-PKCS#1 V1.5。

· 后者对应PKCS（Public Key Cryptography Standards），是一种自恢复签名，PSS无法从签名中恢复出原始签名。

· OpenSSL-1.1.x之后，默认使用更安全的PSS RSA签名方式。

RSA-PSS数字签名算法

密钥生成

生成模数 n、公钥 e 和私钥 d。

假设安全参数为k（n为k位的个数），定义两个整数k0和k1，满足：k0+k1≤k-1

签名算法

为了对消息 m 进行签名，签名者执行以下步骤：

验证算法

为了验证消息 m 上的签名 s，验证者执行以下步骤：

今天的课程到此结束。 下一课，我们将介绍经典的数字签名算法——ElGamal数字签名算法，让您继续了解数字签名。 敬请关注！

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本文哈希值：e6abaa82f2e1b1b50e7909cb76be38a35443865b

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